KALKULUS
MATERI PERSIAPAN
0.1 Bilangan Real,Estimasi, dan Logika
Macam-macam
bilangan :
-
Bilangan bulat ada 3 macam :
1. Ganjil : semua bilangan yang tidak dapat dibagi
dua
2. Genap : semua bilangan yang dapat dibagi dua
3. Prima : semua bilangan yang hanya dapat dibagi 1
dan dirinya sendiri (1,3,5,7,11,..)
-
Bilangan Rasional : bilangan yang dapat ditulis dimana n0 asalkan angka
desimalnya berulang.
-
Bilangan real : gabungan dari semua bilanngan,
istimewa, punya hubungan satu dengan lainnya.
Urutan pada
garis real dengan mengatakan bahwa x berarti x ada disebelah kiri y pada garis
real.
X y
Sifat-sifat
urutan :
1.
Trikotomi . jika x dan y adalah bilangan, maka
tempat satu diantara yang berikut berlaku: xy atau x=y atau x>y
2.
Ketransitifan. x<y dan y<z =>
x<z.
3.
Penambahan. x<y <=> x+z<y+z
4.
Perkalian. Ketika z positif, x<y
<+> xz<yz. Ketikan z negative, x<y ó xz>xy .
0.2 Pertidaksamaan dan Nilai mutlak
Nilai mutlak adalah suatu bilangan
real x dinyatakan oleh lxl, didefinisikan sebagai
| x | = x
jika x0
| x | = -x
jika x0
sifat-sifat nilai mutlak adalah
tidak menimbulkan masalah dalam proses perkalian dan pembagian tapi begitu
dalam proses penambahan dan pengurangan.
1. |
ab |= | a | | b |
2. =
3. |
a+b | | a | + | b | (pertidaksamaan segitiga)
4. |
a-b || || a | - | b ||
pertidaksamaan yang melibatkan nilai
mutlak
|x|
< a ó -
a < x < a
|x|
> a ó x
< - a / x > a
0.3 Sistem koordinat
regtangular
lingkaran adalah himpunan titik-titik yang terletak pada
suatu jarak tetap (jari-jari) dari suatu titik tetap (pusat).
lingkaran persamaan mengatakan bahwa (x+1)2 + (y-2)2=9. adalah
persamaan lingkaran berjari-jari 3 dengan pusat (-1,2) bermakna 2 hal :
1. jika sebuah titik ada pada lingkaran ini, maka koordinatnya
(x,y) memenuhi persamaan.
2. jika x dan y adalah bilangan yang memenuhi persamaan, maka
mereka adalah koordinat- koordinat
suatu titik pada lingkaran itu.
0.4 Grafik persamaan
Grafik suatu persamaan dalam x
dan y terdiri atas titik-titik dibidang yang koordinat (x,y) memenuhi
persamaan, yakni membuat suatu identitas yang benar.
langkah 1: dapatkan koordinat- koordinat beberapa titik yang memenuhi persamaan.
langkah 2: plotlah titik tesebut pada bidang.
langkah 3: hubungkan titik-titik tersebut dengan sebuah kurva mulus.
0.5 Fungsi dan grafiknya
Sebuah fungsi f adalah suatu aturan
korespondensi yang menghubungkan tiap
objek x dalam satu himpunan, yang disebut daerah asal (domain) dengan sebuah
nilai tunggal f(x) dari suatu himpunan ke 2. himpunan nilai yang diperoleh
secara demikian disebut daerah hasil (range) fungsi .Grafik fungsi jika daerah
asal dan daerah hasil sebuah fungsi merupakan bilangan real, kita dapat
membayangkan fingsi itu dengan menggambarkan grafiknya pada suatu bidang
koordinat. Dan grafik fungsi f adalah grafik dari persamaan y=f(x)
Fungsi-fungsi ini didefinisikan oleh :
0.6 Operasi pada fungsi
Macam-macam fungsi
- fungsi konstanta : sebuah fungsi berbentuk f(x)=k, dengan k
konstanta (bilangan real).
grafiknya berupa sebuah garis
mendatar.
- fungsi identitas : grafiknya berupa sebuah garis yang melalui titik
– asal dengan kemiringan 1.
- fungsi polynomial : sebarang fungsi yang dapat diperoleh dari fungsi
konstanta dan fungsi identitas dengan
menggunakan operasi penambahan, pengurangan, dan perkalian.
- fungsi linear : fungsi derajat satu
- fungsi kuadrat : fungsi derajat dua
Fungsi aljabar eksplisit fungsi yang dapat diperoleh dari fungsi
konstanta dan fungsi identitas melalui Lima operasi: penambahan, pengurangan,
pembagian dan penarikan akar.
0.7 Fungsi trigonometri
Definisi fungsi sinus dan kosinus
Misalkan t
bilangan real yang menentukan P(x,y)
Maka sin t=y dan
cos t=x
Jadi daerah hasil untuk sinus dan kosinus, adalah interval,
periode dan aplitudo fungsi trigonometri fungsi f dikatakan
periodik jika terdapat suatu bilangan p sedemikian rupa sehingga f(x+f)=f(x)
Tidak ada komentar:
Posting Komentar